비행이론 | 국토부 항공8급_필수 (수강60일) T_1장 비행 이론 일반 (무료 샘플) 📚[표준교재] T. 1-2-1 비행 중 항공기에 작용하는 4가지 힘

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📚[표준교재] T. 1-2-1 비행 중 항공기에 작용하는 4가지 힘

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출처 : 국토교통부 표준교재_비행이론(비행기)

2.1 비행 중 항공기에 작용하는 4가지 힘(Forces Acting on the Aircraft)

비행 중인 항공기에는 추력과 항력, 양력과 무게의 힘이 작용한다. 이러한 힘이 어떻게 작용하는지 그리고 추력 조절과 비행 조절을 이용하여 원하는 방향으로 힘을 조절하는 방법을 아는 것이 항공기를 조종하는 데 기본적인 일이다.

이 장에서는 비행하는 항공기에 하중 계수 및 중력이 공기역학적으로 어떻게 영향을 미치고, 이것을 고려하여 항공기를 어떻게 설계하였는지에 대하여 알아본다.

비가속 직진 수평비행에서 항공기에 작용하는 네 가지 힘인 추력, 항력, 양력, 무게는 다음과 같이 정의된다.

추력(Thrust) – 항공기 제트엔진, 프로펠러, 또는 헬리콥터 회전날개에서 발생하는 힘으로 항공기를 앞으로 전진시키는 힘이다. 이는 항력과 반대 방향으로 작용하며 일반적으로 항공기의 세로축과 평행하게 작용한다.

항력(Drag) – 날개와 회전날개, 그리고 동체나 다른 돌출된 부분은 공기 흐름에 저항하는 힘으로 항공기의 진행을 방해하는 힘이다. 항력은 일반적으로 추력에 반대되고 상대풍(Relative Wind)과 평행하게 작용한다.

양력(Lift) – 항공기의 날개(에어포일)가 공기 중을 통과하면서 발생하는 힘이다. 양력은 항공기 비행 경로(상대풍)에 대해 수직으로 작용하고 양력의 중심 위치는 받음각의 크기에 따라 변한다. 수평 비행에서 양력은 중력에 반대 방향으로 작용한다.

무게(Weight) – 무게는 항공기의 무게, 승무원, 연료, 화물 등의 무게를 합한 것이다. 무게는 중력에 의해 항공기를 아래로 끌어당기는 힘이다. 이는 양력과 반대로 작용하며, 항공기 무게중심(Center of Gravity, CG)을 통하여 지구 중심을 향해 작용한다.

비가속 직진 수평비행에서는 양력과 무게, 추력과 항력은 서로 균형을 이룬다. 이는 이들 4가지 힘이 모두 똑같다는 말이 아니다. 이는 서로 영향을 주는 반대방향(Vector)이 되는 힘들끼리 같다는 뜻이다. [그림 1-10]에서 보는 것처럼 추력(thrust)과 항력(drag), 양력(lift)과 중량(weight)의 힘 벡터는 같은 값을 나타낸다. 비가속 수평비행에서 위로 향하는 힘(단지 양력만은 아님)들의 합은 아래 방향으로 향하는 힘(단지 무게만이 아님)의 합과 같다.

비가속 직진 수평비행에서 “추력은 항력과 같고, 양력은 무게와 같다”는 다음의 비행 상황에서는 다르게 생각하여야 한다. 즉, 상승하거나 저속 비행을 할 때 항공기 기수가 들림(받음각의 증가)으로써 추력 일부는 위를 향하여 양력처럼 작용하고, 양력은 뒤를 향하여 항력(유도항력)처럼 작용한다는 것을 알아야 한다. 저속 수평비행에서는 추력이 위를 향하는 힘으로 작용은 하나 수평비행이기 때문에 무게는 항력으로 작용하지 않는다.

활공할 때에는 무게의 벡터가 나뉘어 그중 하나는 비행 경로의 앞에 위치하여 추력처럼 작용한다.

항공기의 비행 경로가 수평이 아닌 상태에서는 양력, 항력, 추력, 무게들이 작용하는 힘의 벡터는 두 개의 분력으로 나뉜다.

다른 중요한 개념으로는 받음각(Angle of attack, AOA)이 있다. 받음각은 항공기의 시위선과 상대풍이 이루는 각도이다. AOA는 비행기 성능, 안정성, 조종을 이해하는 데 기본이 된다.

2.1.1 추력(Thrust)

항공기를 움직이려면 추력을 항력보다 크게 하여야 한다. 속도의 증·감속 없이 일정한 속도를 유지하기 위해서는 추력과 항력이 같아야 한다. 만일 수평비행 상태에서 엔진 출력을 줄이면, 추력은 항력보다 작아지게 되고 항공기는 감속하게 된다. 추력이 작아지면 항공기는 계속 감속하게 되는데, 속도가 줄어들면 항력도 같이 감소하게 된다. 항공기는 추력과 항력이 같아지는 속도까지 감속하게 된다.

항공기를 가속하려면 추력은 항력을 초과하여야 하며, 추력과 항력이 같아질 때까지 가속하게 된다.

직진 수평비행은 넓은 범위의 속도에서 이루어진다. 조종사는 받음각과 추력을 이용해 다양한 속도에서도 수평비행 상태로 만들 수 있다. 여기서 중요한 것은 양력은 받음각과 속도에 의해 매우 다양한 값이 나온다는 것이다. 저속의 높은 받음각이 만드는 양력과 고속의 낮은 받음각이 만드는 양력이 같을 수 있다.

만일 저속비행 상태라면 양력과 무게의 균형을 유지시키기 위해 받음각을 증가시켜야 한다. 추력이 감소하면 항공기의 속도가 감소할 것이고, 이에 따라 양력이 감소하여 항공기는 하강할 것이다. 이에 고도를 유지하기 위해서는 양력과 중량이 다시 같아지도록 받음각을 증가시켜야 한다. 항공기의 속도가 더 줄어들면 더 많은 받음각이 필요하다.

속도가 변하여도 받음각의 조절로 양력과 무게를 같게 유지시켜 줄 수 있다. 항공기의 속도는 조종사가 의도적으로 특정한 속도에 맞추려고 하지 않는 한 추력과 항력이 같아지는 지점까지 감속된다.

직진 수평 저속비행은 우리에게 4가지 힘의 균형과 관계된 흥미로운 점을 보여준다. 항공기 기수가 들린 자세에서는 추력의 수직 분력이 양력으로 전환되어 양력으로서 효과를 내게 된다. 이때 추력에 의해 발생한 양력만큼 날개에서 발생하는 양력은 감소하게 되지만, 전체적으로 비행에 필요한 양력의 양은 변화가 없다. 수평비행에서 추력을 증가시키면 속도는 증가하고, 양력 또한 증가한다. 항공기는 받음각을 조절해 양력과 무게의 균형을 맞추지 않으면 항공기는 상승하려 한다. 이때는 받음각을 줄여서 증가하는 양력이 무게와 균형을 이루도록 하여야 한다. 받음각을 너무 많이 줄이면 항공기는 강하하게 되고, 받음각을 너무 천천히 줄이면 항공기는 고도 유지를 못하고 상승하게 된다.

항공기의 속도가 추력에 의해 변화되고, 속도의 변화는 양력의 크기를 변화시키므로 일정한 고도를 유지하기 위해서는 받음각을 조절해야 한다. 고속 상태에서는 심지어 음의 받음각이 필요하기도 한다. 속도를 줄였다면 받음각을 증가시켜야 하는데, 추가적인 받음각 상승은 실속으로 이어지는 임계받음각까지 갈 수도 있다. 그러므로 저속에서 출력을 조정할 때 임계받음각을 초과하지 않도록 주의할 필요가 있다. 항공기에 받음각 지시계가 장착되어 있다면 임계받음각에 근접하는 것을 확인할 수 있다.

몇몇 항공기는 받음각 대신 추력의 방향(Thrust Vectoring)을 바꿀 수 있다. 이는 엔진의 각도를 바꿔 주거나 배기가스의 방향을 바꾸는 것으로 가능하다.

2.1.2 양력(Lift)

조종사는 조종간을 앞뒤로 움직여 받음각을 변화시킴으로써 양력을 조절할 수 있다. 모든 요소가 일정하다면 받음각이 증가할 때 양력도 같이 증가한다. 항공기가 최대의 받음각에 도달하면 양력이 급격히 줄어들기 시작하는데 이를 실속받음각, 즉 임계받음각(Critical AOA)이라고 한다. [그림 1-14]를 보면, 양력계수가 임계받음각에 도달할 때까지는 증가하고, 임계받음각을 초과하면 급격하게 양력이 감소되는 것을 볼 수 있다.

양력의 크기는 항공기의 속도 제곱에 비례한다. 예를 들면, 받음각과 다른 요소들(양력계수, 공기 밀도, 날개 면적)이 일정하면 200노트의 항공기는 100노트의 항공기보다 4배의 양력을 발생시킨다.

위의 양력 공식은 속도가 2배가 되면 양력은 4배가 된다는 것을 수학적 예를 통해 뒷받침하고 있다. 결론은, 속도는 양력 생성의 중요한 요인이다.

양력 방정식에서 양력은 공기 밀도(ρ), 속도(V), 날개의 면적(S), 그리고 양력계수(CL)를 통해서 결정된다.

이 공식을 살펴보면 수평 비행에서 일정한 받음각을 유지한 채 속도를 증속하면 고도를 유지할 수 없다는 것을 알 수 있다. 항공기는 속도가 증가하는 만큼 양력이 증가되어 상승하게 된다. 수평 비행을 하기 위해서는 속도가 증가하더라도 양력은 일정해야 하므로 기수를 내려 받음각을 감소시킴으로써 해결할 수 있다. 반대로 항공기를 감속시킬 때는 속도가 줄어들어 양력이 감소하므로 받음각을 늘려서 양력을 유지하여야 한다. 실속을 피하려면 받음각을 얼마까지 증가시킬 것인지 제한을 두어야 한다.

다른 모든 요소가 일정하다면 받음각이 변하여도 고도가 변하지 않도록 하기 위해서는 속도를 조절하여야 한다.

플랩 같은 고양력 장치(High Lift Device)를 사용하지 않는다는 가정하에, 일정한 받음각(임계받음각 또는 실속 받음각 이전의 받음각)을 유지한 상태에서 양력을 증가시키는 방법은 속도를 증가시키는 것이다. 또한, 양력과 항력은 공기 밀도의 영향을 크게 받는다. 밀도는 여러 요인의 영향을 받는데, 이는 기압(Pressure), 기온(Temperature), 습도(Humidity)이다. 1만 8,000피트에서의 대기압은 해수면(Sea Level)의 절반 수준이다.

따라서 일정한 양력을 유지하기 위하여 고고도에서 비행하는 항공기는 더 빠른 진대기속도(True Air Speed)로 비행하여야 한다. 따뜻한 공기는 차가운 공기보다 밀도가 낮고, 습한 공기는 건조한 공기보다 밀도가 낮다. 그러므로 주위 날씨 변화에 따라 조종사가 일정한 AOA를 유지하고 비행하기 위하여, 덥고 습도가 높은 날씨에서는 차고 건조한 날씨에서보다 더 빠른 진대기속도(TAS)로 비행하여야 한다. 즉, 공기 밀도 감소에 따라 양력이 감소함으로 일정한 양력을 유지하기 위하여 조종사는 항공기의 진대기속도(TAS)를 증가시키거나 AOA를 증가시켜서 비행하여야 한다.

양력은 날개의 면적에 비례한다. 다른 요인이 일정하다고 가정했을 때, 200제곱피트(Square Feet)의 날개는 100제곱피트의 날개보다 2배의 양력을 제공한다.

조종사는 양력의 크기를 변화시킬 때 속도와 받음각으로 조절할 수 있다. 물론 고도를 변경하여 밀도를 변경시키거나, 고양력 장치를 이용하여 날개 면적을 증가시켜 양력을 조절할 수도 있으나, 속도와 받음각을 변경시키는 것이 쉽고 정확하게 양력을 조절할 수 있는 방법이다.

양력과 항력의 비(Lift/Drag Ratio, 양향비)

항공기의 양력-항력 비율(Lift-to-Drag Ratio, L/D)은 항공기 날개 또는 에어포일에서 발생하는 양력과 항력의 비율이다. 이 양항비는 항공기 에어포일의 효율성을 의미한다. 큰 양항비를 갖는 항공기는 낮은 양항비를 가진 항공기보다 더 효율적이다.

양력과 항력 값이 일정한 비가속 비행 상태에서 특정 받음각에 대한 양력계수(CL)와 항력계수(CD)를 계산해낼 수 있다. [그림 1-14]

양력계수는 차원이 없으며, 양력이 발생하는 날개와 같은 형체를 둘러싼 유체 흐름의 동적 압력 및 형체의 모양과 관련이 있다. 항력계수 또한 차원이 없는 것이며, 공기와 같은 유체 환경 아래에서 물체의 항력을 정량화하는 데 사용되며 항상 특정 표면 면적에 관련된다.

양항비는 양력공식을 항력공식으로 나눈 것인데, 각 변수가 서로 상쇄되고 계수만이 남아 결국 양력계수(CL)를 항력계수(CD)로 나눈 값이 된다(CL/CD).

양력 및 항력 방정식은 다음과 같다..

p =공기밀도, V=속도,

S=제곱피트로 나타낸 날개의 면적,

CL =양력계수 CD =항력계수

일반적으로는 낮은 받음각에서 항력계수는 낮고, 받음각이 조금 변화하더라도 변하는 항력계수의 양은 많지 않다. 높은 받음각에서는 받음각의 작은 변화라도 큰 항력계수의 변화를 일으킨다. 받음각의 변화와 마찬가지로, 에어포일의 형상도 양력 생산에 영향을 끼친다.

[그림 1-14]에서 표시된 붉은색의 양력계수 곡선을 보면, 받음각이 약 20도인 지점에서 최대치에 도달하고 이를 넘는 받음각에서는 급격히 감소한다. 20도 받음각을 임계받음각이라고 한다. 주황색의 항력곡선을 보면 받음각이 14도인 지점에서부터 급격히 상승하고, 받음각이 21도인 지점에서 양력계수를 초과한다. 녹색의 양항비 곡선은 받음각이 6도인 지점에서 최고치에 도달한다. 이는 이 받음각에서 가장 적은 항력에 대한 최대의 양력을 얻을 수 있다는 뜻이다.

최대 양항비 지점은 딱 한 지점의 양력계수와 받음각에서 일어난다는 것을 기억해야 한다. 만일 항공기가 양항비가 최대인 상태로 운항한다면 총 항력은 최소가 될 것이다. 최대 양항비 지점의 받음각보다 조금 작거나 크면 항공기의 양항비가 감소하는데, 이는 주어진 양력에 비해 항력이 커지기 때문이다. 항공기의 총 항력이라 적힌 파란색 선이 최저인 지점으로 항력이 최소가 되는 속도로서 이 속도에서 최대 양항비 조건을 만족한다[그림 1-15]. 항공기의 외장 상태(Configuration) 또한 양항비에 큰 영향을 준다.

2.1.3 항력(Drag)

항력은 항공기가 앞으로 진행하려는 운동을 방해하는 힘이다. 항력에는 크게 유해항력(Parasite Drag)과 유도항력(Induced Drag)으로 구분한다.

유해항력(Parasite Drag)

유해항력(Parasite Drag)

유해항력은 Parasite라는 단어가 의미하듯이 항공기 주변 공기의 흐름, 난기류, 또는 항공기 에어포일 등 항공기 형상으로 인해 공기의 흐름을 방해함으로써 발생하는 항력이다. 유해항력은 형상항력(Form Drag), 간섭항력(Interference Drag)과 표면 마찰 항력(Skin friction Drag) 3가지로 나뉜다.

형상항력(Form Drag) 형상항력은 항공기 동체와 그 주위를 지나가는 공 기의 흐름으로 인해 생겨나는 항력이다. 예를 들면 엔진덮개, 안테나, 그리고 다른 구성 품들이 공기의 흐름을 방해하는 저항의 힘을 발생시킨다. 항공기를 통과하는 공기는 분리되었다가 다시 합쳐지는
과정을 거치는데, 얼마나 빨리, 부드럽게 합쳐지느냐가 형상항력을 만들어 내는 대표적인 것이며, 이를 극복하려면 추가적인 힘이 필요하다.
[그림 1-16]의 맨 위 그림을 살펴보면 평판을 지나가는 공기가 모서리를 거치면서 다시 합류할 때까지 크게 소용돌이치며 항력을 발생시킨다. 형상항력을 줄이는 방법은 가능한 많은 부분을 유선형(Streamline)으로 설계하는 것이다.

– 간섭항력(Interference Drag)
간섭항력은 소용돌이, 난기류, 부드러운 공기 흐름 이 교차되면서 발생한다. 예를 들면, 날개와 동체가 만나는 날개 뿌리 부분에서 상당한 간섭항력이 발생 하는데 이유는 동체를 지나는 공기 흐름과 날개를 지 나는 공기 흐름이 서로 충돌하여 이전의 두 공기 흐름 과는 다른 공기 흐름으로 합쳐진다. 가장 간섭항력이 크게 작용하는 부분은 두 면이 수직으로 만나는 부분 이다. 주로 이런 곳에서는 항력을 줄이기 위해 페어 링(Fairing)을 장착한다. 페어링과 외부 장비, 날개의 간 격을 떨어지게 놓는 것으로 간섭항력을 줄일 수 있다.

표면 마찰 항력(Skin Friction Drag)

표면 마찰 항력은 공기가 항공기 표면을 지나갈 때 발생하는 공기역학적 저항이다. 항공기 표면 위로 지나가는 공기 분자들은 항공기의 속도만큼 속력을 갖는다. 이를 자유기류속도(Free Stream Velocity)라고 한다. 이 자유기류속도 층과 항공기 표면 사이를 경계층(Boundary Layer)이라고 한다. 이 경계층의 바로 위쪽에서의 공기 분자들은 경계층 위에 흐르는 공기와 비슷한 속도(자유기류속도)로 움직인다. 이 공기 분자들의 속도는 날개의 형태나 공기의 점성, 압축 정도에 따라 달라진다.

이 경계층이 날개 표면으로부터 분리될 때 양력의 감소와 항력의 증가를 가져오는데, 대표적인 현상이 실속이다.

표면 마찰 항력을 줄이기 위해서, 항공기 설계자들은 끝이 평평한 리벳을 사용하고 불규칙적으로 튀어나온 날개의 표면들을 깨끗하게 제거한다. 추가적으로 날개를 부드러운 표면으로 마감을 해준다. 항공기 표면의 진흙, 먼지 등은 공기 흐름을 방해하고 항력을 증가시키므로 항공기의 표면은 항상 깨끗한 상태로 유지해야 한다.

유도항력(Induced Drag)

기계적으로 작동하는 시스템이 100% 효율적일 수는 없다는 것은 확고한 사실이다. 즉, 시스템의 특성이 무엇이든지 필요한 작업은 시스템에서 소실되거나 손실되는 특정 추가 작업을 희생시키면서 수행되므로 100% 효율을 발생하지 못한다. 시스템 효율이 높을수록 이러한 손실은 작아진다.

수평 비행에서는 날개 또는 회전익의 특성에 따라 양력이 발생하지만, 이는 특정 불이익을 희생해서만 얻을 수 있다. 이 불이익에 주어진 이름이 유도항력이다. 유도항력은 에어포일이 양력을 생성할 때마다 같이 발생하며 양력의 생성으로부터 뗄 수 없는 것이다. 즉, 유도항력은 양력이 생성되는 한 항상 존재한다.

에어포일은 자유공기흐름이 갖는 에너지를 통해서 양력을 생성한다. 에어포일이 양력을 발생시키는 원리는 에어포일 아랫면의 압력이 윗면의 기압보다 크다는 베르누이의 정리로 설명할 수 있다. 물체는 고압에서 저압으로 흘러가려는 성질이 있는데, 이는 아주 자연적인 현상으로 모든 물체에 적용된다. 따라서 날개에 흐르는 공기는 압력이 높은 날개 아래에서 압력이 낮은 날개 위로 올라가려 하는 특성을 갖는다.

날개 끝 부근에서 이러한 압력 차이로 공기의 흐름이 날개 밑면에서 윗면을 향하여 바깥쪽으로 흐른다. 이러한 측면 흐름은 날개 끝 공기에 회전속도를 주어 에어포일 뒤쪽에 와류(Vortex)를 형성하게 된다. 항공기를 뒤에서부터 보면 [그림 1-19]에서처럼 와류는 오른쪽 날개 끝에서 반시계 방향으로 회전하고, 왼쪽 날개 끝에서는 시계방향으로 회전한다. 이 공기 흐름이 날개 뒤쪽으로 돌아 나아가면서 아래로 향하게 되는데, 이를 하향기류(Downwash)이라고 한다.

[그림 1-19]는 지면에서 가까워질수록 변화되는 와류의 차이를 나타낸다. 이 와류의 회전 방향이 날개 앞전 위로 흐르는 공기 흐름을 유도하고, 날개 뒷전에서는 하강하려는 공기의 흐름으로 유도하려는 것을 알 수 있는데, 이 흐름이 유도항력을 발생시키는 원인이 된다.

하향기류의 영향으로 상대풍은 약간 위로 올라간다. 양력은 상대풍에 수직으로 작용하므로, 위로 올라간 상대풍에 수직으로 발생하는 양력은 항공기 진행 방향과 수직을 이루지 않고 약간 뒤로 처지게 된다. 전진 방향과 비교하여 뒤로 처진 양력은 비행 방향과 수직인 성분과 비행의 방향과 반대로 작용하는 수평 성분으로 나뉘며, 이것들은 각각 양력과 항력 성분으로 작용한다. 이때 항력 성분으로 작용하는 양력의 수평 성분이 곧 유도항력이 된다. 하향기류가 클수록 양력의 방향은 뒤로 많이 처지게 되고, 그만큼 유도항력은 증가된다[그림 1-20].

유도항력은 받음각의 크기에 비례하여 증가한다. 만일 받음각이 없고 에어포일이 평평하다면, 에어포일 위와 아래의 압력 차는 없을 것이다. 이러면 내려씻음도 없고 유도항력도 발생하지 않는다.

그러나 받음각이 증가되면 볼텍스의 증가로 하향기류가 증가하여 유도항력 또한 증가한다. 이를 다르게 설명하면, 낮은 속도에서는 항공기의 무게와 양력을 맞추기 위해 더 큰 받음각이 필요하며, 이는 더 큰 유도항력을 발생시킨다. 유도항력의 크기는 속도의 제곱에 반비례한다.

받음각을 증가시켜 실속 속도까지 감소시킬 경우, 급격하게 증가하는 유도항력으로 인해서 항력이 커질 것이다.

2.1.4 항공기 무게(Weight)

중력은 항공기의 모든 부분을 지구 중심으로 끌어당기는 힘이다. 무게중심은 항공기의 무게가 집중되는 지점을 의미한다. 만일 항공기가 정확한 무게중심에 지지가 되어 있으면, 이 항공기는 어떠한 자세에서도 균형을 유지할 것이다. 무게중심의 위치는 항공기 안정성에 큰 영향을 준다. 각각의 항공기마다 허용 가능한 무게중심의 위치가 정해진다. 제작자들은 무게중심이 압력중심으로부터 얼마나 멀어질지를 결정한다. 만일 무게중심이 압력중심보다 앞에 위치하면 항공기의 기수가 내려가는 현상을 갖게 된다. 균형을 유지하기 위해 무게중심이 압력중심에서 얼마나 앞에 위치해도 되는지 한계치를 결정한다.

무게는 양력과 직접적인 관계가 있다. 양력은 항공기의 상대풍에 수직으로 작용해서 위로 향하는 힘이며, 항공기의 무게에 대응하기 위해 필요한 힘이다. 안정된 수평 비행에서는 양력과 무게는 서로 균형을 이루어서 위나 아래로도 가속되지 않는다. 일정한 속도를 유지한다고 가정하면, 만일 양력이 무게보다 낮아진다면 항공기는 강하하게 되고, 만일 양력이 무게보다 커진다면 상승하게 된다.

출처 : 국토교통부 표준교재_비행이론(비행기)

Quizzes

⏰ T. 1-2-1 비행 중 항공기에 작용하는 4가지 힘 I (50)

⏰ T. 1-2-1 비행 중 항공기에 작용하는 4가지 힘 II (50)

⏰ T. 1-2-1 비행 중 항공기에 작용하는 4가지 힘 III (33)

⏰ T. 1-2-2 날개 끝 와류 (48)

⏰ T. 1-2-3 항공기의 운동과 축 I (50)

⏰ T. 1-2-3 항공기의 운동과 축 II (29)

⏰ T. 1-2-4 항공기의 안정성 I (50)

⏰ T. 1-2-4 항공기의 안정성 II (50)

⏰ T. 1-2-4 항공기의 안정성 III (23)

⏰T. 1-2-5 날개 형상의 영향 I (50)